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作者: licq_gm    时间: 2026-5-12 15:25
如何证明球体的表面积就是途中圆柱体的侧面积呢？查了百度，豆包，抖音，youtube，都没有查到，youtube有英文的解释但是语言障碍。这个证明过程要严谨才行，通过知道球体的表面积公式来推球体积我能理解，但是表面积公式如何推导来的搞不清楚。1000.webp(19.09 KB, 下载次数: 0)下载附件2026-5-12 15:22 上传

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作者: marcolaw    时间: 2026-5-12 15:32
把球切成无数个 “极薄的圆环”
把球体沿着竖直方向，一刀刀切成无数层极薄的圆圈，像切洋葱圈。
每一个小圆环：
所在位置的纬度圈半径：
r
圆环宽度（球面一小段弧长）：
dl
那这个小圆环的表面积微元：
dS=2πr⋅dl

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作者: 为梦燃烧    时间: 2026-5-12 15:33
marcolaw 发表于 2026-5-12 15:32
把球切成无数个 “极薄的圆环”
把球体沿着竖直方向，一刀刀切成无数层极薄的圆圈，像切洋葱圈。
每一个小 ...
差不多就是这个，当初学球体表面积，书上也大概这么提了一下

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作者: 给我吊成翘嘴了    时间: 2026-5-12 16:29
微积分，把球纵向一刀一刀切开，再展开，得到一个长方形

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作者: flygen    时间: 2026-5-12 16:34
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作者: licq_gm    时间: 2026-5-12 17:15
看到了，可惜是粤语  https://www.youtube.com/watch?v=DVhRV4SuJrU
是需要用三角函数严格证明的，看个半懂。

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作者: sdkfz1945    时间: 2026-5-12 21:28
楼主说的“一种说法是可以证明球的表面积和上图中圆柱侧面积一样，这种方法是如何证明两者一样的呢？”

这个就是把球的表面和圆柱体侧面展开就可以了啊

用到微积分思想，但不需要微积分计算

我记得高中数学就教的很清楚了，你们这是全还给老师了？

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